Apresenta Uma AplicaçãO AlgéBrica Exemplo Para FunçãO De 1º Grau

Apresenta Uma Aplicação Algébrica Exemplo Para Função De 1º Grau: Modelagem de Problemas Reais explora a capacidade da função de 1º grau em representar e solucionar problemas do mundo real. Este estudo demonstra como a álgebra pode ser aplicada para modelar situações práticas, fornecendo uma compreensão profunda do poder da matemática em diversas áreas.

O estudo se inicia com uma introdução à função de 1º grau, definindo seus elementos essenciais e explorando sua fórmula geral. Através de exemplos e representações gráficas, a função de 1º grau é ilustrada de forma clara e concisa. Em seguida, um problema prático é apresentado, demonstrando como a função de 1º grau pode ser utilizada para modelar situações reais.

Os passos para traduzir o problema em uma equação matemática são detalhados, mostrando como a função de 1º grau se torna uma ferramenta poderosa para a resolução de problemas.

Introdução à Função de 1º Grau: Apresenta Uma Aplicação Algébrica Exemplo Para Função De 1º Grau

A função de 1º grau, também conhecida como função linear, é um conceito fundamental no estudo da matemática, especialmente no álgebra. Ela descreve uma relação linear entre duas variáveis, onde a variação de uma variável é diretamente proporcional à variação da outra.

A função de 1º grau é amplamente utilizada para modelar fenômenos do mundo real, como o crescimento linear, a relação entre preço e demanda, e o cálculo de custos e lucros.

Definição Matemática

Uma função de 1º grau é uma função que pode ser escrita na forma geral:

f(x) = ax + b

Onde:

• f(x) representa o valor da função para um determinado valor de x.
• x é a variável independente.
• a é o coeficiente angular, que determina a inclinação da reta que representa a função.
• b é o coeficiente linear, que representa o ponto de intersecção da reta com o eixo y.

Exemplos de Funções de 1º Grau

Aqui estão alguns exemplos de funções de 1º grau, juntamente com suas representações gráficas:

• f(x) = 2x + 1
• f(x) = -x + 3
• f(x) = 4

As representações gráficas dessas funções são retas, onde o coeficiente angular determina a inclinação da reta e o coeficiente linear determina o ponto de intersecção com o eixo y.

Aplicação Algébrica: Problema Prático

Considere um problema prático do mundo real que pode ser modelado por uma função de 1º grau: uma empresa de táxi cobra uma tarifa inicial de R$ 5,00 e R$ 2,50 por quilômetro rodado. Qual é a equação que representa o custo total da corrida em função da distância percorrida?

Como calcular o custo de uma corrida de 10 km?

Traduzindo o Problema em uma Equação

Para traduzir o problema em uma equação matemática, vamos identificar as variáveis e os parâmetros:

• x: distância percorrida (em quilômetros)
• y: custo total da corrida (em reais)
• Tarifa inicial: R$ 5,00
• Preço por quilômetro: R$ 2,50

A equação que representa o custo total da corrida é:

y = 2,5x + 5

Onde:

• 2,5 é o coeficiente angular, representando o preço por quilômetro rodado.
• 5 é o coeficiente linear, representando a tarifa inicial.

Resolução da Aplicação Algébrica

Para calcular o custo de uma corrida de 10 km, basta substituir x por 10 na equação:

y = 2,5

10 + 5

Resolvendo a equação:

y = 25 + 5

y = 30

Portanto, o custo total de uma corrida de 10 km é R$ 30,00.

Interpretação da Solução

A solução encontrada indica que, para uma corrida de 10 km, o custo total será de R$ 30,00. Isso inclui a tarifa inicial de R$ 5,00 e R$ 25,00 pelos 10 km percorridos.

O gráfico da função de 1º grau que representa o custo da corrida é uma reta com inclinação de 2,5 e intersecção com o eixo y em 5. A solução encontrada (10, 30) representa um ponto na reta, indicando que para uma distância de 10 km, o custo total é de R$ 30,00.